在物理学中，转动惯量是描述物体绕轴旋转时惯性大小的一个重要物理量。它类似于线性运动中的质量概念，但用于旋转运动。不同的物体具有不同的转动惯量，这取决于其质量分布以及旋转轴的位置。

以下是几种常见物体的转动惯量公式：

1. 细长杆（均匀质量分布）

- 当旋转轴通过杆的中心并垂直于杆时：

\[

I = \frac{1}{12} ML^2

\]

- 当旋转轴通过杆的一端并垂直于杆时：

\[

I = \frac{1}{3} ML^2

\]

2. 圆盘或圆柱体（均匀质量分布）

- 当旋转轴通过圆盘的中心并垂直于盘面时：

\[

I = \frac{1}{2} MR^2

\]

- 当旋转轴通过圆盘边缘并垂直于盘面时：

\[

I = \frac{3}{2} MR^2

\]

3. 球体（均匀质量分布）

- 当旋转轴通过球心时：

\[

I = \frac{2}{5} MR^2

\]

- 当旋转轴通过球表面并通过球心时：

\[

I = \frac{7}{5} MR^2

\]

4. 环形物体（均匀质量分布）

- 当旋转轴通过环心并垂直于环面时：

\[

I = MR^2

\]

- 当旋转轴通过环的外缘并垂直于环面时：

\[

I = 2MR^2

\]

5. 矩形薄板（均匀质量分布）

- 当旋转轴通过板的中心并垂直于板面时：

\[

I = \frac{1}{12} M(a^2 + b^2)

\]

- 当旋转轴通过板的一边并垂直于板面时：

\[

I = \frac{1}{3} Ma^2

\]

6. 实心球体（均匀质量分布）

- 当旋转轴通过球心时：

\[

I = \frac{2}{5} MR^2

\]

这些公式适用于特定的质量分布和旋转轴位置。计算转动惯量时，需要根据实际情况选择合适的公式，并结合质量、几何尺寸等参数进行计算。此外，对于复杂的物体，可以通过积分法求解其转动惯量。

掌握这些常用转动惯量公式有助于解决与旋转动力学相关的问题，特别是在工程学、天文学和物理学等领域。